Anderl Niedermeier

Das ultimative Wörterbuch für "angewandte" Mathematische Begriffe


abgeschlossen

Ist traurig. Abgeschlossen ist das Komplement zu offen.

Ableitung [TK]

In der Öffentlichkeit sehr umstrittenes Gebiet der angewandten Mathematik; in der BRD ist die Ableitung nach Analysis I, Satz 218 bis zum 3. Grad bei vorheriger eingehender Beratung durch kompetente Professoren straffrei.

Ähnlichkeit

Bedarf keiner weiteren Erklärung.

algebraisch abgeschlossen

So abgeschlossen, daß alles zerfällt

Anordnung

Ist der Versuch, eine (monarchistisch-) hirarchische Ordnung für Dinge herzustellen, mit denen man sich gerne näher beschäftigen würde.

Apfelmännechen [TK]

Findet man vor allem in Freising-Weihenstephan.

Attraktor

Ein Punkt, gegen den viele Folgen konvergieren.

Automorphismus [TK]

Ist teuer und umweltschädlich, hält aber die deutsche Wirtschaft in Schwung und wird deshalb von allen sooooo heiß geliebt.

Axiom [TK]

"Und Gott sprach: ... ! "

Basis

Menge von Vektoren, die zugleich linear unabhängig und Erzeugendensystem sind. Mittels einer Basis kann man einen Überblick über die Eigenschaften aller Vektoren gewinnen.

beschränkt (mit TV)

Kann wegen eines beschränkten Wertevorrats zu Abgeschlossenheit führen. Wird dann kompakt genannt. Jede normale Familie ist beschränkt.

bijektiv

Ist injektiv und surjektiv zugleich.

bijektive "heteromorphe" Funktionen [TK]

abartig veranlagte Teilmenge der heteromorphen Funktionen.

Bild

Das Bild ist eine Vorstellung von dem, was nach dem knacken des Kerns passiert.

breit [TK]

Begriff eines Teilgebietes der angewandten Mathematik, das sich ausschliesslich mit der Menge A={0.33(Pils), 0.4(Preiß'n-Maß), 0.5(Halbe), 1(Maß), 2(Doppelter)} sowie deren natuerliche Vielfache beschaeftigt.

Bronstein, Semendjajew [TK]

Topmathematiker des KGB, die mit ihrem Machwerk die westliche Forscherwelt über gezielte Desinformation durch Druckfehler und Verführung zu Faulheit mit ellenlangen Integraltabellen zu unterwandern versuchen. Ihre neueste Infamie ist die Herausgabe des sogenannten "Kinderbronstein", um zukünftige Mathematikergenerationen schon von Kindesbeinen an zu schädigen; zu erkennen ist dieses Werk an seinem süßen, silbrig-glitzernden Umschlag und den vielen kleinen Bildchen im Inneren, beides Mittel, um die Neugier der lieben Kleinen zu erregen und sie zum Zugreiffen zu verführen.

dicht

Kann sehr schön sein. Besonders im dunkeln. Eine Umgebung ist sehr empfehlenswert.

Differenzierbarkeit

1) Wenn alles voller Rundungen und ohne Kanten oder Ecken ist.
2) Wenn alles glatt läuft.

Dualraum

Der Dualraum enthält Abbildungen in den Grundkörper, also Relationen oder anordenbare Objekte von Vektoren.

Erzeugendensysteme

Sind bis auf den skalaren Vergleich im Grundkörper hinreichend zur Darstellung aller Vektoren.

Fehlerfortpflanzung

Die größte Sauerei der Numerik (siehe auch "heteromorphe" Funktionen). Wird nur noch von den steifen Problemen überboten.

Folgen

Sind (aus der Unschärferelation rührende) Momentaufnahmen von Kurven. Ihre Konvergenz ist besonders schwierig zu beurteilen.

fast alle

können (bei einer endlichen Grundmenge) auch sehr wenige sein. Häufig gebraucht, wie z.B. "Fast alle Mathematiker sind glücklich verheiratet" Entscheidend hierbei ist oft auch ein Maß. (Der Regelfall ist ein recht triviales Maß mit Bildmenge {0,1})

Fraktale [TK]

Treten besonders häufig während der Skisaison auf und sind an ihrem Calciumsulfatpanzer leicht zu erkennen.

Fundamentalsatz der Algebra

Er alleine ist schuld, daß es die komplexen schaffen, auch normale zum zerfallen (in eindimensionale Invarianz) zu zwingen.

Geschlecht [TV]

In der Topologie unterscheidet man zwischen orientierbaren und nicht-orientierbaren Objekten vom Geschlecht h.

gleichmäßige Konvergenz

...erhält die Stetigkeit.

gleichschenklig

... sollten nicht nur Dreiecke sein.

Grenzwert

Ein Grenzwert ist mehr als ein Fixpunkt.

größter gemeinsamer Teiler

Zwei Elemente (Zahlen, Polynome, etc.) können, sofern sie zerfallen, in (teilweise) gleiche Teilfaktoren zerfallen. Der größtmögliche davon ist der ggT.
Warnung: Die beim zerfallen freiwerdende (Bindungs-) Energie kann (besonders bei großen, leicht zu verägernden Faktoren) gefährlich werden. Deshalb ist die Kenntnis des ggT vor der Faktorisierung sinnvoll. Dazu dient der Euklidsche Algorithmus.

Gruppen

Sind hinterhältig!

"heteromorphe" Funktionen [TK]

Bisher noch sehr wenig erforschtes, da wegen der Verknüpfung mit der Biologie interdisziplinäres Randgebiet der angewandten Mathematik. Nach [4711-0815] lassen sich die heteromorphen Funktionen in injektive, surjektive und bijektive heteromorphe Funktionen klassifizieren. Eine ihrer hervorragensten Eigenschaften ist ihre Fähigkeit zur Selbstreproduktion mittels Fehlerfortpflanzung, wobei o.B.d.A. eine surjektive und eine injektive heteromorphe Funktion beteiligt sind. Im Gegensatz hierzu stehen die holomorphen Funktionen, die aber als Teilmenge in der Menge der heteromorphen Funktionen enthalten sind.

holomorphe Funktionen [TK]

... sind trotz ihres unausgewogenen Gefühlslebens (Maximumprinzip: entweder lasche Konstante oder völlig unbeschränkt) bei den Mathematikern sehr beliebt (siehe auch "heteromorphe" Funktionen).

injektiv

Was erfahrungsgemäß selten der Fall ist: Gegen jeden Grenzwert konvergiert nur eine Funktion.

injektive "heteromorphe" Funktionen [TK]

siehe surjektive heteromorphe Funktionen.

Integration

Eine Funktion grundlegend untersuchen, indem man sie von unten her untersucht (im RIEMANN Fall senkrecht, im LEBESGUE Fall waagrecht).

Isometrie

Faßt man eine Abblidung als "Brille" auf, so behält man bei der Betrachtung (mit) einer Isometrie den Blick auf das wesentliche. (siehe Metrik)

Kern

Der Kern ist die Nuß, die man knachen muß

Körper

...sind was schönes. Eindimensional heißen sie reell, bereis im zweidimensionalen werden sie komplex, mit vier (Quarternionen) sind sie bereits schief, mit acht gerade noch Divisionsalgebren (Oktaven). Doch das schlimmste: Mit 16 sind sie nicht mehr sinnvoll (weil alles wegfällt), wo doch Körper mit 16 erst interessant werden!

Körpererweiterung

Es soll sie wirklich geben, die Leute, die mit ihrem Körper nicht mehr zufrieden sind und sich einen dritten Arm oder einen zweiten Kopf verpassen lassen, um geistvollere Selbstgespräche führen zu können, oder so.

Kommutant

Menge aller Abbildungen (Funktionen), die sich mit einer bestimmten Funktion (wegen gewisser Zusatzeigenschaften) vertauschen lassen. Häufig wird damit auch ein einzelnes Element dieser Menge bezeichnet, obwohl das streng mathematisch nicht korrekt ist.

kompakt

Abgeschlossen und beschränkt.

komplex

Manche Dinge sind so komplex, daß Leute, die eigentlich normal wären, total zerfallen (auch wenn Sie es nicht wollen).

Konvergenz (mit TK)

... die schönste Hauptsache der Welt. Man unterscheidet zwischen
1) monotoner Konvergenz (sehr einseitig (lastet startk nach einer Seite), kann auch zu Langeweile führen, ist meist der Hauptterm fuer größeres T)
2) beschränkter Konvergenz (kann gefährlich sein, da man leicht zum Opfer seiner eigenen Schranke wird)
3) majorisierte Konvergenz (Es gibt Dinge, die sollte man sich nicht vorschreiben lassen)
4) punktweise Konvergenz (was in der Mathematik sehr wenig ist, ist hier wohl sehr erstrebenswert)

Konvergenzradius

Menge aller Werte, auf der eine Funktion konvergieren kann.

konvergieren

Es existieren (kleine, normale) Teilmengen von Kurven (angeblich nichtleer für jeden Grenzwert P), so, daß für alle d>0 ein T>0 existiert mit |f(t)-P|<d für alle t>T. (z.B. "Schau mal einer an, wie die beiden da konvergieren!")
Extra dafür hab ich mir auch mal einen Smilie einfallen lassen.

konvex

Ist das positive Ergebnis der Anwendung einer Metrik auf einen Vektor (Die zweite Ableitung ist negativ definit!).

konvexe Hülle (mit TK)

1) Sehr zu empfehlen bei ständig wechselnden Untersuchungsobjekten.
2) Gerade so, daß man noch erahnen kann, was die Ursprüngliche Menge war.

konkav

Ist das negative Ergebnis der Anwendung einer Metrik auf einen Vektor (Die zweite Ableitung ist positiv definit!).

Kurven

Sind vektorwertige Funktionen.

Kurvenlänge

Die Kurvenlänge ist ein Integral, das mittels einer Metrik Kuven anordenbar macht.

linear unabhängig

Linear unabhängige Vektoren sind nicht direkt miteinander Vergleichbar.

Linearkombination

Mittels Vergleich spezieller Eigenschaften im Grundkörper sind aus mehreren Vektoren (zumindest theoretisch) neue konstruierbar.

Maß

Kann sehr persönlich sein. Erst damit lassen sich Elemente (z.B. Vektoren) bewerten. Es ist z.B. Grundlage für die Lebesque-Integration.

Matrix

Matrizen können groß und gemein sein. Meistens jedoch sind sie eher normal.

Meßraum

Eine Menge und ihre meßbaren Teilmengen. Grundlage für die Betrachtung eines Maßes.

Metrik

Eine Metrik ist unter anderem (z.B. einem guten Auge) zur Beurteilung von Vektoren wichtig!

Mittelwertsatz

...sagt, daß jeder Berg einen Gipfel hat.

Monotonie

Kann auf die Dauer zu Langeweile führen.

normal

Normale Matrizen zerfallen in invariante 1- oder 2-dimensionale Teilräme, beschäftigen sich also alleine und zu zweit. Analoges gillt für selbstadjungierte Matrizen, die in lauter 1-dimensionale Teilräume zerfallen. Die Beschäftigung in großen Gruppen (mehrdimensionalen invarianten Teilräumen) betreiben viele "unnormalen" Matrizen. (z.B. Wer ist schon normal!)

offen

... sind Umgebungen, die keine Punkte (Vektoren) von ihrem Rand enthalten.

Operatornorm [TK]

Begriff aus der mathematischen Chirurgie (wegen der Gesundheitsreform mußte der jetzt eigentlich folgende und nach dem n!-fachen Satz nach GOÄ zu berechnende Beitrag leider aus Kostengründen ersatzlos gestrichen werden).

operieren

Kann Gruppen großen Schaden zufügen. Aber solche Dinge (!!) tun normale Leute ja eh' nicht.

orthogonal

Mit dem Skalarprodukt als Meßlatte für Konvergenz ist Orthogonalität ein Extrempunkt in der Konvergenz. (Zu deutsch: Sagt ein Vektor zum andern: "Ich steh' auf dich (senkrecht)")

orthogonal ähnlich

Mehr als bloße Ähnlichkeit.

Orthogonalprojektion

Schafft Bilder von Mengen, die zu einem gegebenen Vektor Orthogonal sind.

Picard-Operator [TK]

Ein weiteres Beispiel für den den mathematischen Markt bestimmenden Einfluß der US-amerikanischen Filmindustrie (siehe auch Primzahlen).

Primelement

Primelemente sind die Verallgemeinerte Variante der Primzahlen. Sie entstammen dem Forschungsgebiet, das nicht nur Personen PRIMen will.

Primzahlen (mit TK)

Verdanken ihren großen Bekanntheitsgrad dem zu einem geflügelten Ausspruch gewordenen Zitat aus einer amerikanischen science-fiction Serie: "Scotty, PRIM me up".
Anmerkung zum heutigen Stand der Technik: Das weg-PRIMen funktioniert bereits tadellos! Zur PRIMtechnik in Science/Fictions sei noch der Spruch aus dem Anhalter erwähnt, den ich auf meiner Homepage verewigt habe!

Rand

Ist etwas sehr dünnes. Man kann (als Randpunkt) leicht davon herunterfallen. In der Topologie ist er sehr verpöhnt!!!

Relationen

...sind Resultate von (normaler oder unnormaler) Konvergenz.

Residuum [TK]

lauschiges Plätzchen im Zahlenraum. Sehr hilfreich bei der Fehlerfortpflanzung.

Ring

Ein Ring kann mehr als eine Gruppe (bindet stärker).

Rolle, Satz von [TK]

Eine relativ einfache analytische Gymnastikuebung.

Satz [TK]

Erfordert viel Können, Fleiß, Ausdauer, Technik, Präzision und Geschick, bringt aber viel weniger Geld ein als im Tennis. (Vorteil: Man hat weniger Ärger mit dem Finanzamt).

selbstadjungiert

siehe unter normal

Singularität [TK]

Keiner liebt sie, keiner versteht sie so eigentlich - und das nur weil sie eben ein bißchen anders sind als die anderen. Allein ihr Streben nach dem Übernatürlichen, dem Unendlichen, ihre Weigerung, sich von so einer dahergelaufenen reellen - oder noch schlimmer - natürlichen Zahl in diesem Streben beschränken zu lassen, macht sie in der Mathematikerwelt zu äußerst ungeliebten Zeitgenossen. Im besten Fall werden sie nur als "ganz gemein" oder "bösartig" bezeichnet. Im Allgemeinen werden sie aber einfach aus der Gemeinschaft der Definitionsmenge gewaltsam herausgerissen, oder man bügelt in einem Akt absoluter Herzlosigkeit über sie einfach drüber (ein grausamer Euphemismus hat sich hierfür eingebürgert : "Man hebt die Singularität" - wie wenn man sie durch ihr frühzeitiges und gewaltsames Dahinscheiden in ihrem Wesen erhöhte).

Span

Menge von Vektoren, die aus einer anderen (kleineren) Menge von Vektoren durch Linearkombination konstruierbar sind.

Spirale, logarithmische [TK]

Seit ihrer Einführung am Ende von Analysis II einer der Gründe für den drastischen Rückgang der Mathematikerzahlen. Ist deshalb auch von führenden Mathepäpsten als Mittel zur künstlichen Eingabekontrolle (siehe auch Fehlerfortpflanzung) nicht erlaubt.

steif

Einige Probleme reagieren so bösartig, daß man sie eigentlich nur als steif bezeichnen kann.

stetig

Ist eine wünschenswerte Eigenschaft: Es gibt keine Brüche oder Sprünge.

surjektiv

Heißt absolute Marktsättigung, was nur bei absoluter Markttransparenz erfüllbar ist: Jeder Grenzwert hat eine Folge, die gegen ihn konvergiert.

surjektive "heteromorphe" Funktionen [TK]

Teilmenge der heteromorphen Funktionen mit der Eigenschaft, daß ihre Normale horizontal zu dem durch die injektiven heteromorphen Funktionen errichteten Tangentenraum liegt. Als auffälligstes und allgemein verläßlichstes Merkmal zur Unterscheidung surjektiv - injektiv ist die Tatsache, daß bei surjektiven heteromorphen Funktionen ein mehr oder weniger großer Sinusanteil vorliegt, während dies bei injektiven heteromorphen Funktionen die Wurzelfunktion ist. Eine Warnung an alle, die sich mit den surjektiven heteromorphen Funktionen einlassen wollen: Wie in der Bezeichnung bereits angedeutet, wollen sie alle nur das eine, und das ganz.

Trennung [TK]

Ist eine Zerlegung in disjunkte offene Mengen. Wird oft durch äussere Umstaende (offene Mengen, stetige Funktionen) induziert. Siehe auch Störvektor.

Umgebung

Die Existenz einer Umgebung ist eine (sehr) nötige Voraussetzung für Konvergenz.

unnormal

siehe unter normal.

Vektoren

Mit Vektoren kann man (fast) alles darstellen (z.B. (36,24,36) im Dreidimensionalen!)

Vektorfeld

Eine Abbildung zwischen zwei Vektorräumen. Als (sehr spezielles) Beispiel sei hier das folgende 2-dimensionale Skalarfeld genannt: (x,y) -> max(1/4,3/2 cos(πx)cos(πy/2) + Σk,lZ exp(-(7(x+k)-5/3)2-(7(y-2l)-(-1)l10/3)2) + exp(-(7(x+k)+5/3)2-(7(y-2l)-(-1)l10/3)2)

vertauschbar

siehe unter Kommutant.

Vieta

Ist keine Automarke, sondern eine Zerfallsmethote (vom 2- ins 1-Dimensionale, ALT+F4!).

vollständig

Nach CAUCHY folgt aus der Vollständigkeit die Existenz von Grenzwerten für die Konvergenz.

Wegzusammenhang

... ist sehr hilfreich, da bei Fehlen der Wegzusammenhangseigenschaft sonst einigermassen (zeit- und geld-) intensive Aktionen zur Erhaltung des (einfachen) Zusammenhangs nötig sind.

zerfallen

Was in der Physik starke Aktivitäten hervorruft, zwingt in der Mathematik nur zur Aufgabe von Relationen.

Zerfällungskörper

Der kleinste mögliche Körper, der am zerfallen schuld sein kann. Siehe auch Störvektor.

Zusammenhang

Gegenteil von Trennung

Zwischenkörper

1) ... also bitte!!!
2) Manche Körper sind der Konvergenz extrem im Wege. Siehe auch nächstes Mal
3) Die abgeschwächte Version eines Zerfällungskörpers

Nebenfächer ...

Da die Mathematik keinen Anspruch erhebt, eine vollständige Philosophie zu sein, will ich hier auch einige nützliche Begriffe aus (zugelassenen) Nebenfächern angeben:

abschreiben (Wiwi-BWL)

... kann man Funktionen, die wegen langjähriger Konvergenz im Wert (siehe Metrik) gemindert sind.

Feld (PH)

Kann anziehen oder abstoßen.

Fixsterne (Ph)

Leuchten (Sie bestechen durch ihre Metrik, zeichnen ihre Umgebung aus, können Isomorph als Basisvektoren betrachtet werden).

Frequenz (Ph)

siehe Schwingung, Resonanz.

Geschwindigkeit (Ph)

... ist die (partielle) Ableitung des Ortes (eines Körpers etc.) nach der Zeit. Bewegung mit Geschwindigkeit kann zu Reibung führen.

Ladung (Ph)

... ist gefährlich: Sie kann zu Gewittern (Blitz und manchmal Donnergrollen) führen.

Marketing (Wiwi-BWL)

Ein Versuch, mit allen Mitteln den Marktwert scheinbar zu erhöhen, um Konvergenz herbeizuführen.

Marktsättigung (Wiwi-VWL)

Siehe unter surjektiv.

Markttransparenz (Wiwi-VWL)

Alle wissen alles, jeder kennt jeden - tot öde.

nächstes Mal (Inf)

Der Begriff "nexttime" aus der temporalen Logik besagt eigentlich nur: "Schade eigentlich, vieleicht nächstes mal!"

Ohmsches Gesetz (Ph)

Sagt aus, wieviel man tun muß, um den Widerstand zu brechen.

Planeten (Ph)

Fixsterne werden normalerweise von vielen Planeten umkreist.

Raumkrümmung (Ph)

Wird durch das (Gravitations-)Feld bewirkt.

Reibung (Ph)

- zensiert -

Rekursiv (Inf) [TKb]

siehe Rekursiv

Resonanz (Ph)

Starke Anregung einer Schwingung (mit Eigenfrequenz!).

Resonanzkatastrophe (Ph)

Meist folgenreiche stark chaotische Reaktion in Folge zu starker Anregung.

Schwingung (Ph)

Ist die Lösung einer Differenzialgleichung. Vektoren aus dem Lösungsfundamentalsystem können orthogonal werden.

SLIP (Inf) [TV]

...für manche heißbegehrtes Kleidungsstück der Geliebten, für Madonna-Fans bevorzugtes Wurfgeschoß, für Informatiker einfach "Serial Line Internet Protocol".

Störvektor (Ph)

Dies ist ein Versuch, durch geschiktes anbringen von (kleinen) Vektoren am richtigen Ansatzpunkt mittels Chaostheorie die Abschreibung zurückzuführen und in Konvergenz umzuleiten (In der Wirtschaft nennt man das Refinanzierung oder so).

Trägheit (Ph)

Körper sind träge, besonders im Sommer. Aber keine Angst: Der nächste Frühling kommt bestimmt.

Unschärferelation (Ph)

Bewirkt die Schwierigkeit bei der Beurteilung von Konvergenz (Siehe auch unter Folgen).

Widerstand (Ph)

... ist dazu da, gebrochen zu werden.

zentraler Stoß (Ph)

Kann in zwei Richtungen auftreten: Von hinten ruft er blitzartig ein angenehm-aufwiegelndes Gefühl im Magen hervor, von vorne wirkt er als erkennen nichtauftretender Konvergenz eher frustrierend.
Fortsetzung folgt ...
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Mathecomics von Dominik Zeillinger
Anderl Niedermeier, erstellt: 10.10.1994, letzte Änderung: 23.11.1999.
Ideen auch von Peter Heinlein.
Literaturhinweise:
[TK]Mails von Thomas Kronseder.
[TKb]Mails von Thomas Kronberger.
[TV]Mails von Thomas Voigtmann.

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